三棱锥的体积公式:三棱锥体积公式

目录1.三棱锥体积公式2.知道三棱锥的棱长如何求体积3.四棱锥的体积怎么算？和三棱锥一样吗？4.三棱锥的体积公式5.一般三棱锥外接圆体积怎么算？6.为什么三棱锥是三棱柱体积的三分之一7.棱长都是a的三棱锥的体积为1.三棱锥体积公式V=S(底面积)·H(高)÷3三棱锥是一种简单多面体。它有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。若四个顶点为A，D.则可记为四面体ABCD，当看做以A为顶点的三棱锥时，也可记为三棱锥A-BCD。四面体的每个顶点都有惟一的不通过它的面，称为该顶点的对面，原顶点称这个面的对顶点。在四面体的六条棱中，没有公共端点的两条称为对棱。且对棱的中点连结的线段(三条)彼此平分于同一点即四面体的重心，棱锥已经作为数学对象被几何学家研究。2.知道三棱锥的棱长如何求体积相关计算h为底高（法线长度），V为体积，C为棱锥底面周长有：三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，就是棱锥的侧面积，2为第i个侧面的面积）S全=S棱锥侧+S底S正三棱锥=1/2CL+S底V=S(底面积)·H(高)÷3三棱锥体积公式证明：h为底高（法线长度），A为底面面积，V为体积，C为棱锥底面周长三棱锥的底面面积S加顶点A'面积0除以2的平均面积1/2S的一个三棱柱乘以高h，就是三棱锥体积：V=1/2（S+0）h=1/2Sh扩展资料性质1、底面是等边三角形。3、顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。4、常构造以下四个直角三角形（见图）：3.四棱锥的体积怎么算？和三棱锥一样吗？1/4.三棱锥的体积公式1/3成×底面×高，和圆锥公式一样5.一般三棱锥外接圆体积怎么算？正三棱锥的计算。知道底面边长和三棱锥的高（或侧棱长）。设底面边长为a,三棱锥的高为h。可得底面的外接圆半径为√3a/3,进而在外接球的一个大圆中，设半径为r，由相交弦定理可得（√3a/3）²=h(2r-h)，解得r=(a²再用球的体积计算公式4/3πr∧3计算。由勾股定理求高。如果过顶点向底面作垂线，垂足不易确定时，就建立空间直角坐标系，用向量的方法求解。对于一个一般的三棱锥，用不了特殊的方法时，三棱锥是一种简单多面体。指空间两两相交且不共线的四个平面在空间割出的封闭多面体。它有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。若四个顶点为A，D.则可记为四面体ABCD，当看做以A为顶点的三棱锥时，也可记为三棱锥A-BCD。四面体的每个顶点都有惟一的不通过它的面，称为该顶点的对面。6.为什么三棱锥是三棱柱体积的三分之一一个三棱锥的体积是一个同底等高的三棱柱体积的三分之一的具体证明过程如下：底面三角形ABC和三角形DEF为两个全等的三角形，可经过平移将两个底面三角形完全重合；其三个侧面都是平行四边形。三棱锥D-ABC与三棱柱ABC-DEF同底等高，底面均为三角形ABC。3、连接平行四边形BCEF的对角线CE，CE将平行四边形BCEF平分成两部分，即三角形BCE与三角形CEF面积相等，即三棱锥D-BCE与三棱锥D-CEF底面积相等。可以将三棱锥D-CEF写作三棱锥C-DEF，因为三棱锥C-DEF与三棱锥D-ABC同底等高，所以三棱锥C-DEF与三棱锥D-ABC体积相等，即三棱锥D-ABC的体积是三棱柱ABC-DEF体积的三分之一。1、当三棱锥的三条侧棱相等时，2、当三棱锥的三条侧棱与底面所成角相等时，顶点在底面的射影是底面三角形的外心。3、当三棱锥的顶点到底面三角形三边距离相等，4、当三棱锥的各个侧面与底面构成的二面角相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，5、当三棱锥的三条侧棱两两垂直（或每条侧棱都与所对的侧面垂直）时，顶点在底面的射影是底面三角形的垂心。7.棱长都是a的三棱锥的体积为答案是A。