正四面体体积公式:如何求正四面体的体积和表面积？

目录1.如何求正四面体的体积和表面积？2.求正四面体 体积公式3.棱长为1的正四面体体积为多少4.正四面体5.正四面体的体积公式及推导6.正四面体内切球半径怎么求？不用体积法！7.棱长为a的正四面体，内切球半径及外接球半径大小1.如何求正四面体的体积和表面积？当正四面体的棱长为a时，体积：√2a³/12，表面积√3a^2。解答过程如下：正四面体是由四个全等的正三角形所组成的几何体。它有四个面、四个顶点、六条棱。每个二面角均为70°32’，有四个三面角，每个三面角的面角均为60°，以a表示棱长，A表示全面积，V表示体积。例如，表面积为8平方厘米的正四面体，体积约为1.1697立方米；表面积为8平方厘米的正六面体（正方体），体积约为1.539立方厘米；而表面积是8平方厘米的球，体积却约有2.128立方厘米。扩展资料常用结论（1）与体积有关的几个结论。①一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差。②底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等。（2）几个与球有关的切、接常用结论。a、正方体的棱长为a，球的半径为R，①若球为正方体的外接球，则；2R＝√3a②若球为正方体的内切球，则2R＝a；③若球与正方体的各棱相切，则2R＝√2a。b、正四面体的外接球与内切球的半径之比为3：1.2.求正四面体 体积公式正十二面体的体积=体积比值X棱长的立方。正二十面体的体积=体积比值X棱长的立方。正二十面体的面积=面积比值X棱长的平方。正八面体的体积=体积比值X棱长的立方。正八面体的面积=面积比值X棱长的平方。正四面体的面积=面积比值X棱长的平方。正五边形的面积=面积比值X棱长的平方。正六边形的面积=面积比值X棱长的平方。正八边形的面积=面积比值X棱长的平方。正十边形的面积=面积比值X棱长的平方。3.棱长为1的正四面体体积为多少方法1,底面积=1/高=2/3√(1+1/体积=1/3×底面积×高=1/4)×(√6/12方法2,根据正立方体中以不相邻定点连接所得正四面体为其体积的1/3的结论,棱长为1的正四面体对应正立方体的棱长为√2/体积为√2/4.正四面体当正四面体的棱长为a时，表面积√3a^2。正四面体是由四个全等的正三角形所组成的几何体。它有四个面、四个顶点、六条棱。有四个三面角，每个三面角的面角均为60°，以a表示棱长，V表示体积。表面积为8平方厘米的正四面体，体积约为1.1697立方米；表面积为8平方厘米的正六面体（正方体），而表面积是8平方厘米的球，体积却约有2.128立方厘米。扩展资料常用结论（1）与体积有关的几个结论。①一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差。②底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等。（2）几个与球有关的切、接常用结论。5.正四面体的体积公式及推导你可以把正四面体看作是在正方形里的一部分。容易知道他是所在正方体的1/4正四面体的棱长就是正方体面的对角线。假设正四面体的棱长是a,则正方体的边长等于根号2/6.正四面体内切球半径怎么求？不用体积法！首先正四面体的棱长为a,7.棱长为a的正四面体，内切球半径及外接球半径大小正四面体外接球球心与内切球球心是在同一点上，而这一点是四面体其中两平面作垂线的交点O。可用截面方法求出垂线长度h为三分之根号6倍a。然后把四面体看成由四个相等的小三棱锥（交点O出发向四面体的三个顶点引出三条线，把四面体分成四份，四个小三棱锥的体积等于四面体的体积可很容易求出小三棱锥的高，三棱锥的高即内切球半径，h减去内切球半径即外接球半径。扩展资料正四面体的性质：1.正四面体的每一个面是正三角形，3.正四面体是两组对棱垂直的等面四面体。4.正四面体的四个旁切球半径均相等，等于内切球半径的2倍，或等于四面体高线的一半。