对数函数换底公式:对数的换底公式？

目录1.对数的换底公式？2.求对数函数的换底公式的详细推导方法3.怎么根据对数的定义推导出换底公式?4.log换底公式怎么证明5.对数函数换底公式，推导过程6.对数的换底公式是什么，它是怎么推导的及其推论7.换底公式怎么推导来的。1.对数的换底公式？换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用，也是高中数学的重点。 log（a）（b）表示以a为底的b的对数。 所谓的换底公式就是 log a b=log(n)(b)/log(n)（a）编辑本段换底公式的推导过程：若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)如：log（10）（5）=log（5）（5）/log（5）（10） 则 log（a）（b）=log（n^x）(n^y) 根据 对数的基本公式 log(a）(M^n)=nloga(M) 和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M 易得 log(n^x)(n^y)=y/x 由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b) 则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a) 得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a) 例子：log(a)(c) * log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a) *log(c)(a)=log(c)(c)=1编辑本段换底公式的应用：1.在数学对数运算中，通常是不同底的对数运算，这时就需要换底. 通常在处理数学运算中，将一般底数转换为以e为底（即In）的自然对数或者是转换为以10为底（即lg）的常用对数，方便于我们运算；有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题； 2.在工程技术中，换底公式也是经常用到的公式， 例如，在编程语言中，有些编程语言（例如C语言）没有以a为底b为真数的对数函数；只有以常用对数10为底的对数或自然对数e为底的对数（即Ig、In）,此时就要用到换底公式来换成以e或者10为底的对数来表示出以a为底b为真数的对数表达式，从而来处理某些实际问题。2.求对数函数的换底公式的详细推导方法若有对数log（a）（b）设a=n^x,且n不为1)则 log（a）（b）=log（n^x）(n^y)根据对数的基本公式log(a）(M^n)=nloga(M)和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M易得log(n^x)(n^y)=ylog(n^x)(n)=y/x log(n)(n)=y/x由 a=n^x,b=n^y可得 x=log(n)(a),3.怎么根据对数的定义推导出换底公式?用对数的定义推导出换底公式的过程见下图扩展资料：换底公式可将异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。更迅速的解决高中范围的对数运算。对数的性质：1、以a为底N的对数记作：logaN2、以10为底的常用对数：4.log换底公式怎么证明log（a）（b）表示以a为底的b的对数。所谓的换底公式就是 log a b=log(n)(b)/log(n)（a）编辑本段换底公式的推导过程：若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y(n>log（10）（5）=log（5）（5）/log（5）（10） 则 log（a）（b）=log（n^x）(n^y) 根据 对数的基本公式 log(a）(M^n)=nloga(M) 和 基本公式log(a^n)M=1/b=n^y 可得 x=log(n)(a),log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a) 例子：log(a)(c) * log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a) *log(c)(a)=log(c)(c)=1编辑本段换底公式的应用：1.在数学对数运算中，通常是不同底的对数运算。5.对数函数换底公式，推导过程loga（b）=logc（b）/logc（a）（c＞0，c≠1）推导过程令loga（b）=t................................(1)即a^t=b两边取以c（c＞0，c≠1）的对数即logc（a^t）=logc（b）即 t logc（a）=logc（b）故由a≠1，即 logc（a）≠0即t=logc（b）/ logc（a）..............(2)由（1）与（2）知loga（b）=logc（b）/logc（a）。如果ax=N（a>且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。函数y=logaX（a>且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，在高等数学中有一种求导方法叫对数求导法，其原理就是指数函数的换底，把底为普通常数或变量的指数函数或幂指函数统统都变形为以e为底的复合函数形式。这些都可以很容易地由对数换底公式及推论得到。真数式子没根号那就只要求真数式大于零，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零（若为负数，则值为虚数），或=1 的时候是会有相应b的值。log以a为底a的对数；6.对数的换底公式是什么，它是怎么推导的及其推论证明过程请参见下图：7.换底公式怎么推导来的。log(a)b=log(s)b/log(s)a （括号里的是底数）设log(s)b=M,log(s)a =N,log(a)b=R，a^R=b，即(s^N)^R=a^R=b，s^(NR)=b，所以M=NR，即R=M/N，log(a)b=log(s)b/log(s)a。换底公式也是经常用到的公式。有些编程语言（例如C语言）没有以a为底b为真数的对数函数，只有以常用对数（即以10为底的对数）或自然对数（即e为底的对数）。