什么是对数:极对数是指什么

目录1.极对数是指什么2.什么是对数？指数与对数的关系是什么？3.什么叫对数函数4.数学中对数ln是什么5.真数和对数是什么关系？6.怎样算对数什么是对数7.什么是对数收益率？1.极对数是指什么三相交流电机每组线圈都会产生N、S磁极，每个电机每相含有的磁极个数就是极数，即为极对数。在输出功率不变的情况下，电机的极对数越多，电机的转速就越低，但它的扭矩就越大。所以在选用电机时，考虑负载需要多大的起动扭矩。由于在中国三相交流电的频率为50Hz，8极同步转速是750r/min。这几种速度都只是各种极数电机的同步转速，而非实际转速。扩展资料当A、B、C三相每相绕组只有一个线圈均匀对称分布在圆周上，旋转磁场转过一圈，如果A、B、C三相绕组每相分别由两个线圈串联组成，每个线圈的跨距为1/4圆周。那么三相电流所建立的合成磁场仍然是一个旋转磁场，并且电流变化一次，旋转磁场仅转过1/2转，如果将绕组按一定的规则排列，P就是极对数。八极电机就是转子有8个磁极，即此电机有4对磁极。一般汽轮发电机多为隐极式电机，极对数很少，所以他的转速很高。2.什么是对数？指数与对数的关系是什么？若aⁿ=b(a>且a≠1)，称为a的n次幂等于b。a叫作底数，n叫作指数，b叫作以a为底的n次幂。若写成对数形式就是：a仍然叫作底数，b叫作真数，而n叫作以a为底b的对数。3.什么叫对数函数4.数学中对数ln是什么自然对数：以无理数e为底记为ln。在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。 这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。 如果a的x次方等于N（a>0，且a不等于1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。扩展资料对数在数学内外有许多应用。这些事件中的一些与尺度不变性的概念有关。例如，鹦鹉螺的壳的每个室是下一个的大致副本，由常数因子缩放。例如，对数算法出现在算法分析中，通过将算法分解为两个类似的较小问题并修补其解决方案来解决问题。自相似几何形状的尺寸，即其部分类似于整体图像的形状也基于对数。此外，由于对数函数log（x）对于大的x而言增长非常缓慢，所以使用对数标度来压缩大规模科学数据。对数也出现在许多科学公式中，例如Tsiolkovsky火箭方程，Fenske方程或能斯特方程。参考资料来源：百度百科-对数5.真数和对数是什么关系？真数和对数的关系：如果a的x次方等于N（a>且a不等于1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN。a叫做对数的底数，N叫做真数。利用对数，可以把乘、除、乘方、开方分别分为加、减、乘、除。对数能用来简化计算。商业、航海学与天文学得到迅速的发展，为了适应简化复利、天文与球面三角计算的需要，形成了对数的概念。恩格斯高度评价了对数的作用，把它与解析几何、微积分并称为近代“最重要的数学方法”由于对数能大大简化计算。历史上曾把它当成计算的法宝，它的地位已被计算机(器)所取代，对数的应用：1、对数在数学内外有许多应用：这些事件中的一些与尺度不变性的概念有关。由常数因子缩放，这引起了对数螺旋。Benford关于领先数字分配的定律也可以通过尺度不变性来解释。对数也与自相似性相关。对数算法出现在算法分析中，通过将算法分解为两个类似的较小问题并修补其解决方案来解决问题，自相似几何形状的尺寸。6.怎样算对数什么是对数1对数的概念 如果a(a>且a≠1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,logaN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数. 由定义知：①负数和零没有对数;0且a≠1,0;以10为底的对数叫常用对数,记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数,记作logeN,简记为lnN. 2对数式与指数式的互化 式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数) 3对数的运算性质 如果a>那么 (1)loga(MN)=logaM+logaN. (2)logaMN=logaM-logaN. (3)logaMn=nlogaM (n∈R). 问：①公式中为什么要加条件a>(n∈R) ③对数式与指数式的比较.(学生填表) 式子ab=NlogaN=b名称a—幂的底数 b— N—a—对数的底数 b— N—运 算 性 质am·an=am+n am÷an= (am)n= (a>n∈R)logaMN=logaM+logaN logaMN= logaMn=(n∈R) (a>N>0) 难点疑点突破 对数定义中,为什么要规定a＞0,且a≠1?理由如下：①若a＜0,则N的某些值不存在,例如log-28?②若a=0,则N≠0时b不存在；③若a=1时,则N≠1时b不存在；N=1时b也不惟一,可以为任何正数?为了避免上述各种情况,所以规定对数式的底是一个不等于1的正数?解题方法技巧 1 (1)将下列指数式写成对数式：73. （2）将下列对数式写成指数式：④lg0.01=-2；⑥lgπ=k. 解析由对数定义：logaN=b. 解答(1)①log5625=4.②log2164=-6. ③log327=x.④log135.73=m. 解题方法 指数式与对数式的互化,必须并且只需紧紧抓住对数的定义：ab=N?logaN=b.(2)①12-4=16.②27=128.③3x=27. ④10-2=0.01.⑤e2.303=10.⑥10k=π. 2 根据下列条件分别求x的值：(1)log8x=-23；(4)logx(2+3)=-1. 解析(1)对数式化指数式,x=8-23=?(2)log5x=20=1. x=?27=x?解答(1)x=8-23=(23)-23=2-2=14. (2)log5x=20=1,x=51=5. (3)logx27=3×3log32=3×2=6,∴x6=27=33=(3)6,故x=3. (4)2+3=x-1=1x,∴x=12+3=2-3. 解题技巧 ①转化的思想是一个重要的数学思想,对数式与指数式有着密切的关系,在解决有关问题时,经常进行着两种形式的相互转化. ②熟练应用公式：loga1=0,alogaM=M,logaan=n.3 已知logax=4,logay=5,求A=〔x·3x-1y2〕12的值. 解析思路一,已知对数式的值,要求指数式的值,可将对数式转化为指数式,函数值域的问题,能否对已知的等式两边也取对数?两边取对数得：lgx+(1+lgx)lgy=0. 即lgy=-lgx1+lgx(x≠110,则lgy=-t1+t(t≠-1). ∴lg(xy)=lgx+lgy=t-t1+t=t21+t. 解题规律 对一个等式两边取对数是解决含有指数式和对数式问题的常用的有效方法；而变量替换可把较复杂问题转化为较简单的问题.设S=t21+t,得关于t的方程t2-St-S=0有实数解. ∴Δ=S2+4S≥0,解得S≤-4或S≥0,故lg(xy)的取值范围是(-∞,-4〕∪〔0,(1)lg25+lg2·lg50+(lg2)2；(3)设lga+lgb=2lg(a-2b),求log2a-log2b的值;50=5×10.都化成lg2与lg5的关系式. (2)转化为log32的关系式. (3)所求log2a-log2b=log2ab由已知等式给出了a,b之间的关系,能否从中求出ab的值呢?(4)7lg20·12lg0.7是两个指数幂的乘积,且指数含常用对数,设x=7lg20·12lg0.7能否先求出lgx,再求x?解答(1)原式=lg52+lg2·lg(10×5)+(lg2)2 =2lg5+lg2·(1+lg5)+(lg2)2 =lg5·(2+lg2)+lg2+(lg2)2 =lg102·(2+lg2)+lg2+(lg2)2 =(1-lg2)(2+lg2)+lg2+(lg2)2 =2-lg2-(lg2)2+lg2+(lg2)2=2. (2)原式=2log32-(log325-log332)+log323-5log59 =2log32-5log32+2+3log32-9 =-7. (3)由已知lgab=lg(a-2b)2 (a-2b>即a2-5ab+4b2=0. ∴ab=1或ab=4,则a-2b<∴ab=1（ 舍去）. ∴ab=4,∴log2a-log2b=log2ab=log24=2. (4)设x=7lg20·12lg0.7,则 lgx=lg20×lg7+lg0.7×lg12 =(1+lg2)·lg7+(lg7-1)·(-lg2) =lg7+lg2=14,故原式=14. 解题规律 ①对数的运算法则是进行同底的对数运算的依据,对数的运算法则是等式两边都有意义的恒等式,运用法则进行对数变形时要注意对数的真数的范围是否改变,如(3). ②对一个式子先求它的常用对数值,再求原式的值是代数运算中常用的方法,a≠1,c≠1,(2)logab·logbc=logac；(3)logab=1logba(b>b≠1)；(4)loganbm=mnlogab. 解析(1)设logaN=b得ab=N,由log34=b,∴log62=b21+b2=b2+b. ∴log127=a1+b2+b=a(2+b)2+2b. 解题技巧 利用已知条件求对数的值,一般运用换底公式和对数运算法则,把对数用已知条件表示出来,这是常用的方法技巧?且3x=4y=6z. (1)求满足2x=py的p值；(2)求与p最接近的整数值；(3)求证：12y=1z-1x. 解析已知条件中给出了指数幂的连等式,能否引进中间量m,再用m分别表示x,对于指数式能否用对数的方法去解答?解答（1）解法一3x=4y?∴p=log316. 解法二设3x=4y=m,取对数得：∴x=lgmlg3,y=lgmlg4,2x=2lgmlg3,py=plgmlg4. 由2y=py,∴p=2lg4lg3=lg42lg3=log316. (2)∵2=log39<∴2所以真数大的对数就大,问题转化为比较两个真数的大小,这里超前应用了对数函数的单调性,以鼓励学生超前学习,自觉学习的学习积极性.(3)解法一令3x=4y=6z=m,y,z∈R+,∴k>y=lgmlg4,所以1z-1x=lg6lgm-lg3lgm=lg6-lg3lgm=lg2lgm,12y=12·lg4lgm=lg2lgm,故12y=1z-1x. 解法二3x=4y=6z=m,6=m1z③,得m1z-1x=63=2=m12y. ∴1z-1x=12y. 9 已知正数a,b满足a2+b2=7ab.求证：logma+b3=12(logma+logmb)(m>0且m≠1). 解析已知a>a2+b2=7ab.求证式中真数都只含a,b的一次式,能否将真数中的一次式也转化为二次,进而应用a2+b2=7ab?解答logma+b3=logm(a+b3)212= 解题技巧 ①将a+b3向二次转化以利于应用a2+b2=7ab是技巧之一. ②应用a2+b2=7ab将真数的和式转化为ab的乘积式,以便于应用对数运算性质是技巧之二.12logma+b32=12logma2+b2+2ab9. ∵a2+b2=7ab,∴logma+b3=12logm7ab+2ab9=12logmab=12(logma+logmb),即logma+b3=12(logma+logmb). 思维拓展发散 1 数学兴趣小组专门研究了科学记数法与常用对数间的关系.设真数N=a×10n.其中N>②若设lgx=n+lga,则lg1x也可表出. 解答设lgx=n+lga,依题意lg1x=(n-9)+(lga+0.380 4). 又lg1x=-lgx=-(n+lga),∴(n-9)+(lga+0?380 4)=-n-lga,其中n-9是首数,lga+0?-n-lga=-(n+1)+(1-lga),-(n+1)是首数1-lga是尾数,n-9=-(n+1) lga+0.380 4=1-lga?n=4,7.什么是对数收益率？对数收益率是两个时期资产价值取对数后的差额，即资产多个时期的对数收益率等于其各时期对数收益率之和。我们研究股票市场价格时，通常认为股票价格模型服从布朗运动，即对数收益率是正态分布的。通过对人民币对美元的日对数收益率的统计检验发现，人民币外汇市场符合非线性的分形分布。然而对实际市场数据的经验统计结果表明，多数股票的对数收益率并不服从正态分布。所以虽然收盘价的分析常常是基于股票收益率的，但是股票收益率又可以分为简单收益率和对数收益率。简单收益率：是指相邻两个价格之间的变化率。对数收益率：是指所有价格取对数后两两之间的差值。股票的收益率计算公式股票收益是指收益占投资的比例，收益率＝（股息+卖出价格－买进价格）/买进价格*100/比如一位获得收入收益的投资者，收益率＝（800+0－0）/8000*100/＝10/又如一位获得资本得利的投资者，买进共30000元，收益率＝（0+45000-30000）/30000*100/＝50/如某位投资者系收入收益与资本得利兼得者，他花6000元买进某公司股票1000股，一年内分得股息400元（每股0.4元）。